電路算法

談到電磁場的算法，不要把場的算法和路的方法搞混，當(dāng)然也有場路結(jié)合的方法。電路算法主要針對(duì)線性無源集總元件和非線性有源器件組成的網(wǎng)絡(luò)，采用頻域 SPICE和純瞬態(tài)電路方程方法進(jìn)行仿真。這類仿真的特性是無需三維實(shí)體模型、線性和非線性器件時(shí)域或頻域模型（SPICE和IBIS等）、仿真速度快、 電壓電流的時(shí)域信號(hào)和頻譜為初級(jí)求解量。

電路仿真簡稱路仿真，主要用于端口間特性的仿真，就是說當(dāng)端口內(nèi)的電磁場對(duì)網(wǎng)絡(luò)外其他部分沒有影響或者影響可以忽 略時(shí)，則可以采用路仿真；采用路仿真的必要條件是電路的物理尺寸遠(yuǎn)小于波長。換言之，當(dāng)電路板的尺寸可以和電路上最高頻率所對(duì)應(yīng)的波長相比擬時(shí)，則必須使 用電磁場理論對(duì)該電路板進(jìn)行分析。

舉例說明，一塊PCB尺寸為10*10cm，工作的最高頻率是3GHz，3GHz對(duì)應(yīng)的真空波長是10cm，此時(shí)PCB 的尺寸也是10cm，則我們必須使用電磁場理論對(duì)此板進(jìn)行分析，否則誤差將很大，而無法接受。一般工程上，PCB的尺寸是工作波長的1/10時(shí)，就需要采 用電磁場理論來分析了。對(duì)于上面的那塊板子，當(dāng)板上有300MHz的信號(hào)時(shí)，就需要場理論來析了。

電磁場求解器分類

電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)和要求，可能會(huì)用到不同的電磁場求解器。電磁場求解器（Field Solver）以維度來分：2D、2.5D、3D；逼近類型來分：靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)、TEM波和全波。

1、準(zhǔn)靜電磁算法

它需要三維結(jié)構(gòu)模型。所謂“準(zhǔn)靜”就是指系統(tǒng)一定支持靜電場和穩(wěn)恒電流存在，表現(xiàn)為靜電場和靜磁場的場型，更精確地講，磁通變化率或位移電流很小，故在麥克 斯韋方程組中分別可以忽略B和D對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的麥克斯韋方程分別被稱之為準(zhǔn)靜電和準(zhǔn)靜磁。由此推導(dǎo)出的算法就被稱之為準(zhǔn)靜電算法和準(zhǔn)靜磁算法。這 類算法主要用于工頻或低頻電力系統(tǒng)或電機(jī)設(shè)備中的EMC仿真。如：變流器母線與機(jī)柜間分布參數(shù)的提取便可采用準(zhǔn)靜電磁算法完成。對(duì)于高壓絕緣裝置顯然可采 用準(zhǔn)靜電近似，而大電流設(shè)備，如變流器、電機(jī)、變壓器等，采用準(zhǔn)靜磁算法是較可取的。
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2、全波電磁算法

簡單地講就是求解麥克斯韋方程完整形式的算法。全波算法又分時(shí)域和頻域算法。有限差分法（FD）、有限積分法（FI）、傳輸線矩陣法（TLM）、有限元法 （FEM）、邊界元法（BEM）、矩量法（MoM）和多層快速多極子法（MLFMM）均屬于全波算法。所有的全波算法均需要對(duì)仿真區(qū)域進(jìn)行體網(wǎng)格或面網(wǎng)格 分割。

前三種方法（FD、FI和TLM法）主要是時(shí)域顯式算法，且稀疏矩陣，仿真時(shí)間與內(nèi)存均正比于網(wǎng)格數(shù)一次方；后四種方法（FEM、BEM、MoM和 MLFMM）均為頻域隱式算法。FEM也為稀疏矩陣，仿真時(shí)間和內(nèi)存正比于網(wǎng)格數(shù)的平方；而BEM和MoM由于是密集矩陣，所以時(shí)間與內(nèi)存正比是網(wǎng)格數(shù)的 三次方。FD、FI、TLM和FEM適用于任意結(jié)構(gòu)任意介質(zhì)，BEM和MoM適用于任意結(jié)構(gòu)但須均勻非旋介質(zhì)分布，而MLFMM則主要適用于金屬凸結(jié)構(gòu)， 盡管MLFMM具有超線性的網(wǎng)格收斂性，即大家熟知的NlogN計(jì)算量。

全波算法又稱低頻或精確算法，它是求解電磁兼容問題的精確方法。對(duì) 于給定的計(jì)算機(jī)硬件資源，此類方法所能仿真的電尺寸有其上限。一般來說，在沒有任何限制條件下，即任意結(jié)構(gòu)任意材料下，TLM和FI能夠仿真的電尺寸最 大，其次是FD，再者為FEM，最后是MoM和BEM。若對(duì)于金屬凸結(jié)構(gòu)而言，MLFMM則是能夠仿真電尺寸最大的全波算法。
時(shí)域算法的固 有優(yōu)勢在于它非常適用于超寬帶仿真。

電磁兼容本身就是一個(gè)超寬帶問題，如國軍標(biāo)GJB151A RE102涉及頻段為10kHz直至40GHz六個(gè)量級(jí)的極寬頻帶。另外，對(duì)于瞬態(tài)電磁效應(yīng)的仿真，如強(qiáng)電磁脈沖照射下線纜線束上所感應(yīng)起來的瞬態(tài)沖擊電 壓的仿真，采用時(shí)域算法是自然、高效、準(zhǔn)確的。

3、2D求解器

2D 求解器是最簡單和效率最高的，只適合簡單應(yīng)用。例如，2D靜態(tài)求解器可以提取片上互連線橫截面的電容參數(shù)。2D準(zhǔn)靜態(tài)求解器可以提取均勻多導(dǎo)體傳輸線橫截 面上單位長度低頻RLGC參數(shù)。2D全波求解器可以提取均勻多導(dǎo)體傳輸線橫截面上的全頻RLGC參數(shù)。典型的2D全波計(jì)算方法有：2D邊界元法、2D有限 差分法、2D有限元法。

4、2.5D求解器

2.5D 的概念是20世紀(jì)80年代Rautio在美國雪城大學(xué)攻讀博士期間提出的，當(dāng)時(shí)他在Roger教授手下做GE電子實(shí)驗(yàn)室支助下做平面MOM算法的研究。在 那個(gè)年代，人們只有2D電流（XY方向）和3D電磁場的概念。GE電子實(shí)驗(yàn)室的人比較關(guān)注電流，稱其為2D，而Roger教授關(guān)注是電磁場，并稱之為3D 的。Rautio和這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都有合作，當(dāng)時(shí)，他正在讀一本關(guān)于分形理論的書，書里清晰定義了分維度的概念，于是，Rautio得到啟發(fā)，提出2.5D的 概念，這也是分形維度理論第一次被用到電磁場領(lǐng)域。

“2.5D solver”的意思是，這個(gè)solver使用的是全波公式，公式中包含多層介質(zhì)中的6個(gè)電磁場分量（XYZ方向電場E和XYZ方磁場H），以及2個(gè)傳導(dǎo) 電流分量（如X和Y方向）。其利用多層介質(zhì)的全波格林函數(shù)，采用矩量法的步驟，將一個(gè)3D問題縮減為金屬表面問題。這樣就不需要對(duì)整個(gè)三維空間劃分網(wǎng)格， 只需要在金屬表面劃分網(wǎng)格即可。此外，2.5D意味著傳輸線的金屬厚度被忽略，這種做法對(duì)線寬大于金屬厚度的平面電路結(jié)構(gòu)（PCB應(yīng)用）可以很好地近似， 甚至可以說半解格林函數(shù)的精度在計(jì)算多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)方面比一般3D solver還要高。

考慮了金屬厚度并包含Z方向傳導(dǎo)電流的2.5D solver稱作為3D平面算法。這里的3D的意思是這個(gè)solver可以用作多層介質(zhì)的公司來求解一些3D結(jié)構(gòu)，比如傳輸線或者過孔。但是 Bondwire是不可以用這種方法來做的，全波意味著輻射被考慮在公式里面，或者說，置換電流分量被考慮在Maxwell方程組里面。

2.5D TEM求解器適合用于結(jié)構(gòu)中以TEM模式為主的情況，即在電磁場傳播方向沒有電場和磁場分量，工作頻率比較低的電源平面對(duì)結(jié)構(gòu)符合這一情況。但是，3D效應(yīng)，共平面設(shè)置或缺少參考平面的設(shè)計(jì)都會(huì)降低這種方法的精度。

2.5DBEM/MOM 求解器是一種全波求解器，它基于邊界元法或矩量法公式，利用層狀介質(zhì)格林函數(shù)來求解，通常假設(shè)介質(zhì)層數(shù)無窮大的平面。但是，對(duì)于封裝和封裝-電路板連接處 存在的3D邊緣效應(yīng)，3D幾何結(jié)構(gòu)和有限大介質(zhì)層精度不高。代表軟件Ansys Designer，MicroWave Office，IE3D,  Feko，Sonnet。

5、3D求解器

3D準(zhǔn)靜態(tài)求解器適合芯片-封裝-電路板系統(tǒng)中出現(xiàn)大多數(shù)3D結(jié)構(gòu)，但對(duì)低頻有效，高頻結(jié)果誤差較大，如果結(jié)構(gòu)較大，計(jì)算時(shí)間會(huì)很長，消耗內(nèi)存也比較大。

3D 全波求解器是最能準(zhǔn)確模型實(shí)際情況的求解器。它可以模擬RF、SI、PI、EMI等所涵蓋的所有效應(yīng)，典型的3D全波求解器有：邊界元法 （Si9000）、有限差分法（CST、Keysight EMpro/FDTD）和有限元法(Ansys HFSS、Keysight Empro/ FEM)。

基于以上計(jì)算方法和行業(yè)的代表商業(yè)軟件有：
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Ansys Siwave

是專門最大封裝和PCB的信號(hào)完整性和電源完整性分析平臺(tái)，使用電路和全波電磁場的混合求解器，可以完成直流分析，交流分析和電磁輻射分析。SIWAVE使用優(yōu)化后的三維電磁場有限元求解技術(shù)，適合精確快速分析大規(guī)模復(fù)雜電源，地平面的PCB和封裝設(shè)計(jì)。

Cadence Sigrity

Cadence Sigrity采用多種混合算法，包括電磁場（EM）求解器，傳輸線(TLM)求解器，電路(SPICE)求解器, 如板間主電磁場采用FEM有限元法（POWER SI）或FDTD時(shí)域有限差分法（SPEED2000）,傳輸線采用矩量法，非理想回路和過孔采用局部三維等效法，板邊輻射采用邊界元法等。

隨著系統(tǒng)數(shù)據(jù)率進(jìn)入了Gbps和無線頻率進(jìn)幾GHz領(lǐng)域，考慮非均勻互連的不連續(xù)性帶來的影響變得越來越重要。主要有兩類最基本的互連不連續(xù):PCB上不規(guī) 則形狀的互連對(duì)象，如:過孔、走線拐角、非均勻走線；IC以及PCB之間的互連結(jié)構(gòu)。過去，對(duì)電路板上的均勻走線和封裝使用靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)場解算器進(jìn)行建 模。那些尺寸小、不規(guī)則形狀的對(duì)象都采用近似或直接忽略的方式處理，這樣的方法對(duì)于沿速率相對(duì)較慢的信號(hào)的建模與仿真已經(jīng)足夠了。

但是，對(duì)于吉比特級(jí)的系 統(tǒng)，特別是對(duì)于那些數(shù)據(jù)率超過了5Gbps的信號(hào)，電路板和封裝的細(xì)微結(jié)構(gòu)造成的不連續(xù)性將顯著影響信號(hào)的質(zhì)量，這將引起眼圖的閉合并帶來不可接受的誤碼 率。因此，對(duì)于吉比特級(jí)系統(tǒng)的分析，需要引入三維電磁場全波分析技術(shù)。

CST印制板工作室

CST 印制板分析軟件基于積分方程和邊界元（BEM）的算法，能快速準(zhǔn)確地從PCB結(jié)構(gòu)得到電路仿真用的傳輸線電路（TLC）模型及部分元件等效電路 （PEEC）模型，可以輸出標(biāo)準(zhǔn)SPICE集總模型（R，L，C，G）或者SPICE分布模型（Z，V，T）以及特殊的仿真模型（比如：HSpice W-model）。 使用軟件內(nèi)建的功能強(qiáng)大的二維場求解器以及高級(jí)網(wǎng)絡(luò)仿真器，可以非常容易地處理任何類型的EMC問題。內(nèi)置的仿真器會(huì)自動(dòng)考慮趨膚效應(yīng)、介質(zhì)損耗。

此外，CST印制板分析軟件還將產(chǎn)品公差分析或電介質(zhì)完全地考慮到諸如信號(hào)完整性、輻射或串?dāng)_等EMC計(jì)算中。其高效的內(nèi)核可以分析從非常小的結(jié)構(gòu)（比如：單一信號(hào)線）到復(fù)雜整板。

求解原理及優(yōu)點(diǎn)：

CST 印制板分析軟件是為滿足行業(yè)用戶對(duì)于電磁兼容性、信號(hào)完整性和功率完整性效應(yīng)的建模和仿真而開發(fā)的復(fù)雜印制板系統(tǒng)分析軟件。它為業(yè)界提供了完整的PCB板 級(jí)、部件級(jí)及系統(tǒng)級(jí)的電磁兼容性、信號(hào)完整性及功率完整性分析解決方案?？梢苑治鰡螌?、多層復(fù)雜PCB板的信號(hào)完整性（SI）、電源完整性（PI）、 PCB板對(duì)外的輻射及外界環(huán)境對(duì)PCB板的影響等等，還可以給出整板的電流分布和SPICE模型等。軟件主要功能特點(diǎn)如下：

（1）、時(shí)域及頻域算法；
（2）、2D邊界元法(BEM)和2.5D部分單元等效電路法(PEEC)提取Layout的分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型；
（3）、基于SPICE模型快速仿真包含走線、無源RLC器件、IC模塊及各類非線性器件整板的信號(hào)完整性和各器件上的電壓和電流，并得出PCB板上的電流幅相分布；
（4）、將PCB上電流導(dǎo)入CST MWS或CST MS進(jìn)行包含有機(jī)箱機(jī)殼等整個(gè)系統(tǒng)環(huán)境下的電磁輻射仿真；
（5）、與CST MWS或CST MS聯(lián)合完成在整個(gè)系統(tǒng)環(huán)境受到外界電磁輻照時(shí)PCB板上的感應(yīng)電壓和電流。

HyperLynx

HyperLynx SI提供三維電磁場建模與仿真功能，在Linesim中集成HyperLynx 3D EM三維電磁場仿真引擎，能夠在“前端”實(shí)現(xiàn)三維過孔物理結(jié)構(gòu)電磁建模 ，提供Boardsim與HyperLynx 3D EM的接口，能夠提取復(fù)雜PCB結(jié)構(gòu)的3D模型，從而實(shí)現(xiàn)精確的三維電磁場建模與仿真。

隨著射頻應(yīng)用頻率和速率越來越高，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，早期的2D求解器基本不能滿足現(xiàn)代產(chǎn)品的設(shè)計(jì)需要，大部分商業(yè)軟件都會(huì)采用全波3D算法，這是一個(gè) 趨勢?？偟膩碚f，沒有一個(gè)求解器或軟件適合所有應(yīng)用，應(yīng)該針對(duì)不同結(jié)構(gòu)和電路特點(diǎn)選擇。選擇一個(gè)求解器和仿真軟件，除了考慮求解對(duì)象幾何維度，還行確認(rèn)那 些特殊效應(yīng)需要仿真，這些效應(yīng)是如何被模擬的。我經(jīng)常說的一句話“沒有最好的PCB仿真軟件，只有最適合的仿真軟件”。

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