中心議題：

• RF系統(tǒng)設(shè)計(jì)中信噪比測(cè)量參考點(diǎn)的選擇

解決方案：

• 電路元件模型
• Pr/N0的系統(tǒng)模型
• Eb/N0的位置和模型

在無線產(chǎn)品的接收系統(tǒng)中，哪里是建立SNR的正確參考點(diǎn)？一般來說，系統(tǒng)設(shè)計(jì)工程師、天線設(shè)計(jì)工程師和系統(tǒng)中發(fā)射器一側(cè)的設(shè)計(jì)工程師常常有不同的選擇。而實(shí)際上任何位置都可作為參考點(diǎn)。本文通過深入研究參考點(diǎn)選擇過程出現(xiàn)的各種問題，給出了克服由系統(tǒng)噪聲測(cè)量參考點(diǎn)的不確定所引起的誤差的解決方案。 

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收信噪功率譜密度比(Pr/N0)、接收位能量與噪聲功率譜密度比(Eb/N0)，以及其它類似的信噪比(SNR)常常被不太準(zhǔn)確地定義在接收電路的輸入點(diǎn)處。這種不精確性來自于一些常見的不確定性，包括應(yīng)該在哪里定義和測(cè)量這些SNR，以及對(duì)于接收系統(tǒng)中的(Eb/N0而言，恰當(dāng)而準(zhǔn)確的參考點(diǎn)應(yīng)該位于何處等問題。

這種不確定性必然會(huì)導(dǎo)致誤差，它與本地SNR測(cè)量對(duì)應(yīng)于一個(gè)系統(tǒng)SNR模型這一錯(cuò)誤假設(shè)(實(shí)際情況并不總是如此)混雜在一起。此外，接收電路設(shè)計(jì)工程師常常在接收電路內(nèi)部為SNR(以及系統(tǒng)溫度)模型選擇一個(gè)物理位置，它不同于系統(tǒng)設(shè)計(jì)工程師通常用作參考的位置。

為了減小潛在誤差，設(shè)計(jì)工程師需要明確地區(qū)分測(cè)量和模型，而且必須完整地理解對(duì)這些接收電路SNR參數(shù)的模擬是如何發(fā)展演變的。此外，通過認(rèn)識(shí)通信系統(tǒng)中各方面的差異(應(yīng)該在哪里測(cè)量SNR和系統(tǒng)溫度)，可以避免在系統(tǒng)分析中犯錯(cuò)誤。

簡(jiǎn)單地說，一個(gè)數(shù)字通信接收電路系統(tǒng)(圖1)包括一副接收天線，一條損耗線，一個(gè)主要由放大器、相關(guān)器或匹配濾波器和采樣器組成的接收電路，以及一個(gè)執(zhí)行離散判決的檢測(cè)器功能塊。為簡(jiǎn)化起見，接收電路功能塊中的下變頻和均衡等功能沒有顯示出來，整個(gè)接收電路功能塊將被當(dāng)作單個(gè)電路元件來看待。假設(shè)損壞接收信號(hào)的熱噪聲具有平坦的功率譜密度，其幅度為N0 = kT (W/Hz)，其中k為玻耳茲曼常數(shù)，T為以開爾文為單位的溫度值。

圖1 數(shù)字通信接收電路系統(tǒng)

電路元件模型

有效噪聲溫度的概念是一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，它允許設(shè)計(jì)工程師將電路元件的內(nèi)部噪聲表示為理想電路的噪聲溫度輸入源。圖2a是將這一概念應(yīng)用于放大器和衰減器的情況，并總結(jié)了兩個(gè)關(guān)系方程：
方程1: TR=(F-1)290 Kelvin
方程2: TL=(L-1)290 Kelvin

圖2

上列方程中，TR和TL分別為放大器(接收電路)和衰減器(損耗線)的有效溫度，F(xiàn)和L分別代表噪聲譜和損耗因子。圖2b是應(yīng)用于一對(duì)級(jí)聯(lián)電路元件(一條損耗線加上一個(gè)放大器)的模型，其中損耗線的增益可表示為1/L。
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因此，復(fù)合噪聲溫度Tcomp可表示為：
方程3: Tcomp=TL + LTR

測(cè)量點(diǎn)

在接收電路中的某處進(jìn)行SNR測(cè)量時(shí)，T代表該處的本地噪聲溫度(Tlocal)。如圖3所示，Tlocal(其效果可在選擇的某個(gè)觀察點(diǎn)或參考點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量)代表源噪聲功率。負(fù)載的影響忽略不計(jì)，因?yàn)橛?jì)算SNR時(shí)它將被抵消。

圖3

測(cè)量位置

圖3顯示在接收系統(tǒng)中的A、B、C處對(duì)Tlocal和Pr/N0進(jìn)行三次測(cè)量，參數(shù)中的上標(biāo)A、B、C表示測(cè)量分別是在這些不同位置點(diǎn)進(jìn)行的。對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)，存在以下關(guān)系：

A點(diǎn)有方程4a和4b所示關(guān)系。其中PrA為接收信號(hào)功率(由A點(diǎn)波形測(cè)得)，N0A為噪聲功率譜密度，來自對(duì)A點(diǎn)的測(cè)量，TAnt為天線溫度(圖3中的源噪聲溫度)。

注意，SNR測(cè)量通常包括三個(gè)步驟。第一步是對(duì)通信系統(tǒng)施加一個(gè)信息信號(hào)，并在接收天線的輸出上測(cè)量接收到的波形功率，接收波形的功率與信噪之和的功率成正比。

第二步，濾除信號(hào)，只測(cè)量接收到的噪聲功率。最后一步是從第一次測(cè)量的結(jié)果中減去噪聲功率，計(jì)算得到信號(hào)功率與噪聲功率之比，即SNR 

對(duì)于B點(diǎn)有方程5a和5b所示關(guān)系，其中PrB為接收信號(hào)功率(來自對(duì)B點(diǎn)波形的測(cè)量)，N0B為噪聲功率譜密度，由對(duì)B點(diǎn)的測(cè)量得到。方程2中已給出損耗線的有效溫度TL。注意由方程5a和圖3可知，(1/L) *(TAnt + TL)為B點(diǎn)的源噪聲溫度。 

對(duì)于C點(diǎn)有方程6a和6b所示關(guān)系，C點(diǎn)代表匹配濾波器的采樣輸出(該輸出為一基帶脈沖)，PrC為接收信號(hào)功率(來自對(duì)C點(diǎn)的測(cè)量)。C點(diǎn)的噪聲功率譜密度N0C可通過(在無信號(hào)時(shí))直接在C點(diǎn)測(cè)量噪聲功率N得到。這是因?yàn)閷?duì)于單邊帶功率譜密度為N0 (W/Hz)的熱噪聲而言，匹配濾波器的輸出噪聲功率等于N0 W。由方程6a和圖3可知，(G/L)*(TAnt + TL) + GTR代表C點(diǎn)的源噪聲溫度。接收電路功能塊的放大系數(shù)(即功率增益)記為G，其有效溫度TR已在方程1中給出。

方程4～6表明，從A點(diǎn)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)，SNR呈下降趨勢(shì)。在每個(gè)點(diǎn)測(cè)量SNR時(shí)，可以忽略測(cè)量點(diǎn)右邊的所有電路，因?yàn)槿魏呜?fù)載對(duì)SNR的分子和分母的影響肯定是相同的。

預(yù)檢波點(diǎn)

圖1中接收電路的解調(diào)/檢測(cè)功能可分解為兩個(gè)步驟。第一步，在每個(gè)符號(hào)持續(xù)期間，相關(guān)器或匹配濾波器恢復(fù)出一個(gè)表示數(shù)字符號(hào)的基帶脈沖，然后進(jìn)行采樣。采樣器的輸出(C點(diǎn))，即預(yù)檢波點(diǎn)，產(chǎn)生一個(gè)測(cè)試統(tǒng)計(jì)量，它包含接收符號(hào)和噪聲兩個(gè)分量。測(cè)試統(tǒng)計(jì)量的電壓值與符號(hào)和噪聲中的能量成正比，因而包含了SNR的基本度量信息。

第二步對(duì)該符號(hào)的離散意義做出判決(檢測(cè))，其結(jié)果是一個(gè)信息位(用于二進(jìn)制調(diào)制的數(shù)字位)。檢測(cè)的精度是預(yù)檢波SNR的函數(shù)。在數(shù)字接收系統(tǒng)中，預(yù)檢波點(diǎn)是所有錯(cuò)誤性能分析關(guān)注的重要位置。位誤碼概率PB是Eb/N0的函數(shù)，得出這個(gè)函數(shù)是檢測(cè)器功能塊的一個(gè)重要作用，采樣中信號(hào)的能量越多(相對(duì)N0而言)，誤差性能就越好。 

因此，關(guān)于Eb/N0的位置，簡(jiǎn)潔的答案就是將它定義在預(yù)檢波點(diǎn)處。但是問題在于答案過于簡(jiǎn)單，因?yàn)樗荒芊从吃谝?guī)定這些SNR時(shí)通常使用的模型。此外還應(yīng)該注意，Eb/N0被定義在尚無任何信息位之處。檢測(cè)過程結(jié)束之后，才會(huì)出現(xiàn)信息位?；蛟SEb/N0更恰當(dāng)?shù)拿Q應(yīng)該是每個(gè)有效位相對(duì)于N0的能量.
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鏈路預(yù)算 

規(guī)劃鏈路預(yù)算時(shí)，系統(tǒng)Pr/N0常常表示為方程7(以圖3中的A點(diǎn)為參考)，其中EIRP為發(fā)射天線輸出的有效全向輻射功率，Gr為接收天線增益，Ls為空間損耗，Lo預(yù)留給其它損耗。方程7中，TS表示系統(tǒng)的有效溫度，且N0 = kTS。稍后我們將考察這個(gè)模型。

鏈路預(yù)算可給出接收系統(tǒng)中檢測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的一些信息。即方程7得到的Pr/N0值可用來描述系統(tǒng)的誤差性能。為此，這里給出的Pr/N0必須與圖3中C點(diǎn)(預(yù)檢波點(diǎn))的測(cè)量值相對(duì)應(yīng)。雖然系統(tǒng)Pr/N0不必用C點(diǎn)的測(cè)量值來表示，但無論采用什么模型(參考點(diǎn))，一定會(huì)得到一個(gè)等價(jià)的值，仿佛Pr/N0是在C點(diǎn)測(cè)量得到的一樣。

SNR的歷史

在數(shù)字通信發(fā)展的早期，Pr/N0的測(cè)量直接在圖3中的C點(diǎn)處進(jìn)行，或者在接收天線的輸出A點(diǎn)處進(jìn)行，然后再考慮由損耗線和接收電路導(dǎo)致的SNR惡化，將其換算到預(yù)檢波點(diǎn)。稍后，Eb/N0是通過方程8所示的關(guān)系直接進(jìn)行計(jì)算，其中R為數(shù)據(jù)傳輸速率，單位為位/秒。

開始用接收的預(yù)檢波SNR來描述通信系統(tǒng)后，人們很快就認(rèn)識(shí)到除C點(diǎn)之外，可用的Pr/N0系統(tǒng)模型也將允許同一預(yù)檢波SNR在接收天線輸出(或接收系統(tǒng)中的任何參考點(diǎn))處進(jìn)行表述。

在教科書上，Pr/N0和Eb/N0常常表述在接收天線的輸出點(diǎn)處。這可能容易使人混淆，因?yàn)槿藗儗⒄J(rèn)為可以直接將接收天線輸出點(diǎn)的簡(jiǎn)單測(cè)量結(jié)果作為系統(tǒng)SNR直接用于鏈路預(yù)算分析的準(zhǔn)備工作，而這是不正確的。系統(tǒng)SNR或Pr/N0只能在預(yù)檢波點(diǎn)這個(gè)位置直接測(cè)量，但可以在接收電路中的其它位置進(jìn)行模擬。本文的后續(xù)部分將介紹測(cè)量和模擬之間的重要區(qū)別，以及如何不將二者混淆，避免系統(tǒng)誤差。模型可以方便地描述一個(gè)系統(tǒng)，從而可用簡(jiǎn)單的方程來表示分析這個(gè)系統(tǒng)。但是，模型的參數(shù)一般無法測(cè)量。由于沒有與系統(tǒng)交互的手段，模擬操作不能(象測(cè)量那樣)修改底層的進(jìn)程。

Pr/N0的系統(tǒng)模型

每當(dāng)使用一個(gè)以內(nèi)部某點(diǎn)為參考的預(yù)檢波SNR來規(guī)定或描述系統(tǒng)時(shí)，T就用該點(diǎn)模擬的系統(tǒng)溫度(TS)來表示。我們將把系統(tǒng)溫度記為TSx，其中上標(biāo)表示參考點(diǎn)為x。圖4表明，TSx代表該點(diǎn)的系統(tǒng)溫度(而不只是源溫度)。對(duì)于圖中所示的各點(diǎn)A''、B''和C''，TSx可表示為方程9，其中參數(shù)TSx模擬點(diǎn)x之后的復(fù)合電路的噪聲溫度，在系統(tǒng)中不同的參考點(diǎn)處TSx一般各不相同。

圖4

圖4給出了在三個(gè)不同點(diǎn)A''、B''和C''處模擬的預(yù)檢波信噪比(現(xiàn)在可稱為系統(tǒng)SNR)。這三個(gè)點(diǎn)代表了與圖3中A、B和C點(diǎn)相同的物理位置。這種標(biāo)記方式是為了強(qiáng)調(diào)現(xiàn)在不再在這些點(diǎn)上進(jìn)行測(cè)量，而是以這些點(diǎn)為參考來模擬系統(tǒng)SNR。系統(tǒng)SNR只能在C''點(diǎn)(或圖3中的C點(diǎn))進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于點(diǎn)A''和B''，模擬的系統(tǒng)信噪比在物理上并不存在。這種標(biāo)記方式也保證我們不會(huì)將圖3中A點(diǎn)和B點(diǎn)的SNR測(cè)量值與圖4中A''點(diǎn)和B''點(diǎn)的SNR模擬值(標(biāo)號(hào)相似)等同起來。對(duì)于圖4中的每個(gè)參考點(diǎn)，可以這樣描述TS和Pr/N0的關(guān)系：

A''點(diǎn)：見方程10a和10b，其中TSA''是以A''點(diǎn)為參考的系統(tǒng)有效溫度，由源噪聲溫度加上A''點(diǎn)之后的復(fù)合電路產(chǎn)生的噪聲溫度組成。TSA''''的深層意義是，它代表了一個(gè)模型，允許我們推測(cè)對(duì)圖4中A''點(diǎn)處表現(xiàn)的整體系統(tǒng)噪聲產(chǎn)生影響的所有的噪聲溫度。因此，我們可以推測(cè)表現(xiàn)在天線輸出端的整體系統(tǒng)噪聲。

B''點(diǎn)：見方程11a和11b，其中TSB''是以B''點(diǎn)為參考的系統(tǒng)有效溫度。注意方程11b中的第三項(xiàng)表明了在B''點(diǎn)模擬時(shí)，系統(tǒng)有效溫度是如何使得對(duì)整體系統(tǒng)噪聲有影響的噪聲溫度表現(xiàn)在圖4中的B''點(diǎn)的。

C''點(diǎn)：見方程12a和12b，其中TSC''是以C''點(diǎn)為參考的系統(tǒng)有效溫度，假設(shè)TcompC'' = 0。

比較方程4～6中圖3的關(guān)系與方程10～12中圖4的關(guān)系可發(fā)現(xiàn)，前者隨著從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，信噪比的下降反映了實(shí)際測(cè)量結(jié)果。另一方面，后者從A''點(diǎn)到C''點(diǎn)，系統(tǒng)Pr/N0比保持固定，反映了一個(gè)在接收系統(tǒng)中各個(gè)選擇點(diǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)(預(yù)檢波)信噪比的模型。這種模擬的預(yù)檢波SNR可表述在接收系統(tǒng)中的任何參考點(diǎn)處。在模型中，即使信號(hào)功率和系統(tǒng)溫度在接收系統(tǒng)中的各個(gè)位置互不相同，系統(tǒng)中任何選定參考點(diǎn)處的系統(tǒng)Pr/N0比(其中N0 = kTS)仍然是相同的。
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實(shí)際溫度

我們將系統(tǒng)有效溫度TS看作代表接收系統(tǒng)中所有噪聲功率的參數(shù)。因此，對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，是否僅有一個(gè)固定的TS值？有沒有多個(gè)系統(tǒng)溫度呢？答案是肯定的。系統(tǒng)有效溫度是一個(gè)模型，代表系統(tǒng)中選定參考點(diǎn)的所有噪聲功率。多數(shù)工程師習(xí)慣于只有一個(gè)參考點(diǎn)，因此對(duì)于給定的系統(tǒng)只按照一個(gè)固定的TS來考慮。需要注意的是，系統(tǒng)設(shè)計(jì)工程師、天線設(shè)計(jì)工程師和系統(tǒng)中發(fā)射器一側(cè)的工作人員常常選擇接收天線的輸出點(diǎn)(圖4中的A''點(diǎn))作為TS和接收功率Pr的參考點(diǎn)。但接收電路設(shè)計(jì)工程師通常選擇在接收電路的輸入點(diǎn)(圖4中的B''點(diǎn))來描述TS和Pr。

假設(shè)天線和接收電路之間只通過一條損耗因子為L(zhǎng)的損耗線進(jìn)行連接，那么根據(jù)圖4，TSA'' = LTSB''、 PrA'' = LPrB''，且A''點(diǎn)和B''點(diǎn)肯定具有相同的系統(tǒng)SNR。但是，對(duì)于方程7所描述的接收系統(tǒng)，Gr/TS是多少？不同的系統(tǒng)溫度對(duì)它有什么影響？其表述是類似的：在A''點(diǎn)，它可表達(dá)為GrA''/TSA''，其中GrA''為接收天線的增益。在B''點(diǎn)，這個(gè)比率可等價(jià)地表示為方程13。

TS只有單一的值，但Pr或Gr的值不是單一的，它們各自受到電路環(huán)節(jié)中增益和損耗的影響，而且它們各自的值依賴于所選擇的參考點(diǎn)。

Eb/N0的位置和模型

本文前面已簡(jiǎn)單給出結(jié)論，Eb/N0是在C點(diǎn)，即圖3中的預(yù)檢波點(diǎn)(或圖4中的C''點(diǎn))定義的。那么在模擬環(huán)境下，接收系統(tǒng)中的Eb/N0又應(yīng)該以何處為參考點(diǎn)呢？前面討論系統(tǒng)有效溫度的模型時(shí)，可以從在接收系統(tǒng)中任意點(diǎn)表述的系統(tǒng)SNR得到同一個(gè)Eb/N0值。將圖3中C點(diǎn)(方程6b)中的SNR與圖4中C''點(diǎn)(方程12b)中的SNR進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)，C點(diǎn)測(cè)量的SNR值與C''點(diǎn)模擬的SNR值一致。這是因?yàn)?，只有在這個(gè)預(yù)檢波點(diǎn)，實(shí)際噪聲溫度TlocalC才等于系統(tǒng)的有效溫度TSC''。對(duì)于其它位置，系統(tǒng)有效溫度只代表一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，其模擬值無法在參考點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。在接收系統(tǒng)中用一個(gè)模型來規(guī)定SNR時(shí)，接收天線的輸出點(diǎn)(圖4中的A''點(diǎn))是最常用作參考點(diǎn)的位置。

通過上述分析，我們回答了在一個(gè)接收系統(tǒng)中，哪里是建立或規(guī)定Eb/N0和其它類似SNR值的正確參考點(diǎn)的問題。假設(shè)已經(jīng)有了一個(gè)精確的模型，答案是任何位置都可作為允許的參考點(diǎn)。不過，在接收電路規(guī)范的發(fā)展過程中，接收天線的輸出點(diǎn)是這些SNR模型中最常使用的參考點(diǎn)。